单点分布：
\[ f(X = x)=\begin{cases}1, & x = c\\0, & x \neq c\end{cases} \]
c, 为常数， 数学期望C，方差
两点分布：
\[ f(X = k)=\begin{cases}p, & \text{k=0}\\q, & \text{k=1}\end{cases} \]
数学期望p, 方差pq
二项分布 \[B(n,p)\]:
\[P(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k}, k = 0,1,...,n\]
数学期望p,方差pq
泊松分布 \[P(\lambda)\]:
\[P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},k = 0,1,...,n, \lambda \gt 0\]
数学期望\[\lambda\],方差\[\lambda\]
几何分布：
\[P(X=K) = q^{k-1}p,k = 1,2,..., 0<p<1, p+q =1\]
超几何分布
\[P(X=K) = \frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n},k = 1,2,..., min(M,N), M \leq N \]
数学期望\[\frac{nM}{N}\]
方差\[\frac{nM}{N}(1-\frac{M}{N}).\frac{N-n}{N-1}\]
帕斯卡分布
\[P(X=k)=C_{k-1}^{r-1}p^rq^{k-r}, k=r,r+1,..., 0<p<1,p+q=1\]
数学期望：\[\frac{r}{p}\] 方差：\[\frac{rq}{p^2}\]
常见连续型分布
均匀分布
\[ f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & x \in (a,b)\\0, & x \notin (a,b)\end{cases} \]
指数分布
\[ f(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0\\0, & x \lt 0\end{cases} \]
正太分布
\[ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma}e^\frac{(x-u)^2}{2\sigma}, -\infty < x < +\infty \]
对数正态分布
\[ f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x\sigma \sqrt{2\pi}}e^\frac{(ln x-u)^2}{2\sigma}, & -\infty < x < +\infty \\0,& x \le 0 \end{cases} \]
威布尔分布
\[ f(x)=\begin{cases}\alpha\lambda x^{\alpha-1}e^{-\lambda x^\alpha}, & x \gt 0 \\0,& x \leq 0 \end{cases} \]
数学期望：\[\Gamma(\frac{1}{\alpha}+1)\lambda^\frac{-1}{\alpha}\] 方差：\[lambda^\frac{-1}{\alpha}\[\Gamma(\frac{2}{\alpha}+1) - \Gamma(\frac{1}{\alpha}+1)^2\]\\]
伽马分布
\[ B(m, n) = \begin{cases}\frac{\beta^\alpha}{\Gamma{(\alpha)}}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}, & x \geq 0 \\0, & x \lt 0\end{cases} \]
贝塔分布
\[ B(m, n) = \begin{cases}\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma{(b)}}x^{\alpha-1}(1-x)^{b-1}, & 0 < x < 1 \\0, \text{其它}\end{cases} \]
卡方分布
\[ f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)} x^{n/2-1}e^{-x/2}, & x \ge 0 \\0, & x \lt 0\end{cases} \]
t分布
\[ f(x)=\begin{cases}\frac{\Gamma((n+1)/2)}{\sqrt{n\pi} \Gamma{(n/2)}} , & x \ge 0 \\0, & x \lt 0 \end{cases} \]
F分布
\[ f(x)=\begin{cases}\frac{\Gamma((n+m)/2)}{\Gamma{(n/2)}\Gamma{(m/2)}}n^{n/2}m^{m/2}x^{n/2-1}(nx+m)^{\frac{n+m}{2}} , & x \ge 0 \\0, & x \lt 0 \end{cases} \]
柯西分布
\[ f(x)=\frac{1}{\pi}\frac{\lambda}{\lambda^2+(x-\mu)^2}, -\infty < x < +\infty \]
二维正太分布分布函数等，备注：
\[\Gamma 函数, \Gamma(\alpha)=\int_0^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx,\alpha \gt 0 \] \[B(Beta) 函数, B(p,q)=\int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx,p \gt 0, q \gt 0 \]
